1、 问题由来:若实数x,y满足W(x,y)=401x²-40xy+y²-18y+388x+271,则w的最小值是多少？
2、※.配方法求解
运用配方法将W(x,y)=401x²-40xy+y²-18y+388x+271变形为W(x,y)=(ax+by+c)²+(dx+e)²-f形式，然后根据非负数的性质求出 的最小值即可．
解：W(x,y)=401x²-40xy+y-18y²+388x+271
=400x²-40xy+y+360x-18y²+81+x²²+28x+196-6
=(20x-y)²+18(20x-y)+81+(x+14)²-6
=(20x-y+9)²+(x+14)²-6
3、∵x,y为实数，
∴(20x-y+9)²≥0，(x+14)²≥0,
此时x=-14，y=-271,
∴W的最小值为：Wmin=-6.
4、※.导数法求解
W(x,y)=401x²-40xy+y²-18y+388x+271，求出W分别对变量x,y的偏导数，由偏导数同时为0来求出多元函数W的最小值。
W|x’=802x-40y+388,
W|y’=-40x+2y-18;
令W|x’=W|y’=0，则：
40y-802x=388,
2y-40x=18.
解二元一次方程组，有：
x=-14,y=-271;
5、此时将x,y代入到W表达式中，有：
Wmin=W(-14,-271)
=401*(-14)²-40*(-14)*(-271)+(-271)²
²-18*(-271)+388*(-14)+271,
=78596-151760+73441--4878+(-5432)+271,
=-6.
