1、 问题由来:若实数x,y满足W(x,y)=401x²-40xy+y²-52y+1096x+1449，则w的最小值是多少？
2、※.配方法求解
运用配方法将W(x,y)=401x²-40xy+y²-52y+1096x+1449变形为W(x,y)=(ax+by+c)²+(dx+e)²-f形式，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．
解：W(x,y)=401x²-40xy+y-52y²+1096x+1449
=400x²-40xy+y+1040x-52y²+676+x²²+56x+784-11
=(20x-y)²+52(20x-y)+676+(x+28)²-11
=(20x-y+26)²+(x+28)²-11
3、∵x,y为实数，
∴(20x-y+26)²≥0，(x+28)²≥0,
此时x=-28，y=-534,
∴W的最小值为：Wmin=-11.
4、※.导数法求解
W(x,y)=401x²-40xy+y²-52y+1096x+1449，求出W分别对变量x,y的偏导数，由偏导数同时为0来求出多元函数W的最小值。
W|x’=802x-40y+1096,
W|y’=-40x+2y-52;
令W|x’=W|y’=0，则：
40y-802x=1096,
2y-40x=52.
5、解二元一次方程组，有：
x=-28,y=-534;
此时将x,y代入到W表达式中，有：
Wmin=W(-28,-534)
=401*(-28)²-40*(-28)*(-534)+(-534)²
²-52*(-534)+1096*(-28)+1449,
=314384-598080+285156--27768+(-30688)+1449,
=-11.
